Gemäß den Voraussetzungen unter denen das Abtasttheorem gilt, muß zunächst die Bandbreite des Analogsignals auf die Bandbreite des digitalen Systems durch Filterung zugeschnitten werden. Nach Fourier (siehe Artikel aus FuE) besitzt der vom Generator gelieferte Impuls eine sehr gleichmäßige Verteilung der Amplituden aller beteiligten Harmonischen, deren Anzahl theoretisch 'unendlich' ist, aber natürlich durch die endliche Anstiegszeit des erzeugten Impulses eine zwar sehr hohe, jedoch endliche Anzahl von Harmonischen hat. Für die CD werden sämtliche Harmonische oberhalb 20 kHz komplett ausgefiltert. Aus dem diskontinuierlichen Signal Impuls wird so das im Sinne des Abtasttheorems kontinuierliche, zumindest in der Amplitude nur teilweise rekonstruierbare Signal.Nachfolgend ein Beispiel, welches diesen Prozeß darstellt:
In der Grafik ist ein von einem Generator erzeugter Impuls (rot) gezeigt. Idealerweise sieht der Impuls selbst wie ein digitales Signal aus, wie erkennbar wird. Dieser Impuls mit der Breite von zwei Abtastpunkten wird nun auf den Eingangs des Antialiasfilters gegeben, das alle Frequenzkomponenten oberhalb 20 kHz herausfiltert. Am Ausgang des (hier klassisch analogen) Filters steht ein völlig neues Signal zur Verfügung (schwarze Kurve), das leicht schwingend beginnt, schließlich ein Maximum seiner Amplitude (Signalhöhe) besitzt und wieder ausschwingt. Erst dieses Signal entspicht den Voraussetzungen des Abtasttheorems und wird vom ADC zu den Zeitpunkten erfaßt die der Abtastrate (hier 44.1 kHz) entsprechen. Es entsteht eine Folge von Punkten (Samples, schwarze Quadrate) die als Information über den Kurvenverlauf auf CD gespeichert werden.
Zusätzlich ist die Dauer der Gültigkeit eines jeden Samples innerhalb des digitalen Systems bis zum Eintreffen des neuen Abtastwerts gezeigt (blau). , was ihr treppenförmiges Aussehen ausmacht.
Das einfache Beispiel zeigt deutlich die Wirkung der Begrenzung der analogen Bandbreite auf die digitale Bandbreite vor dem eigentlichen Sampling. Wie erwähnt, ändert die Reihenfolge von Filterung/Sampling grundsätzlich nichts an den Verhältnissen.
In einem physikalischen Sinn ist durchaus interessant zu bemerken, das an der Stille (Signal Null) vor und hinter dem eigentlichen Impuls, offensichtlich viele Harmonische beteiligt sind deren Summe erst diese Stille erzeugt. In der Akustik ist das Phänomen der Auslöschung ebenfalls bekannt. Philosophisch kann man demnach nie ganz sicher sein, was Stille tatsächlich ist solange man nicht genügend über die Randbedingungen weiß.
Der Diskussion um Analog/Digital liegt häufig eine gewisse Schamlosigkeit seitens der Befürworter digitaler Techniken vor wenn diese stolz sagen, digitale Filterung sei wesentlich einfacher und genauer reproduzierbar als jede vergleichbare analoge Filterung. Das Faktum selbst ist zumindest was Filtereigenschaften wie für das Antialiasing angeht sehr richtig, ignoriert aber zugleich, das analoge (Verstärker-) Technik höhere Frequenzen als es der Definition einer -3dB-Bandbreite entspricht sowohl 'durchläßt' als auch verarbeitet. Der Grund aus dem ich diesen Punkt hier einfüge, liegt eben genau darin, das man analog verstärkt/gespeichert niemals nur bis 20 kHz gehört hat, selbst wenn dies die Bandbreite des analogen Systems gewesen wäre (wie z.B. ungefähr so bei der Schallplatte). Die aus der Antialias-Filterung resultierende Welligkeit bei eben nicht kontinuierlichen Signale wie Rechteck oder Impuls kommt bei Analog nicht vor, was allein für sich schon ein wichtiger Anhaltspunkt für die erheblich größere Übertragungsbandbreite der analogen Kette ist. Schließlich handelt es sich bei der -3dB-Festlegung der analogen Bandbreite lediglich um eine Definition, nicht jedoch wie im Sinne des Abtasttheorems um eine absolute Grenze.
In der Literatur werden die Welligkeit und geringere Amplitude des digital reproduzierten Impulses gern mit "energy smear" bezeichnet. Dieser Ausdruck trifft es recht gut. In der Tat scheint die Energie des ursprünglichen Impulses sowohl in der Zeit als auch in der Amplitude 'verschmiert' zu sein. Das ist wohl nur die halbe Wahrheit. Schaut man sich das Spektrum eines solchen Impulses an (siehe FuE: Fourier), wird eines deutlich: Alle am Aufbau des Impulses beteiligten geradzahligen und ungeradzahligen Harmonischen besitzen ungefähr die gleiche Amplitude, offenbar bis hin zu sehr hohen Frequenzen. Abgesehen von der Dichteverteilung ihrer Frequenzen ist es die gleiche Amplitudencharakteristik wie es auch Weißes Rauschen besitzt. Beim Weißen Rauschen nimmt die Leistung für konstante Bänder (z.B. Terz) zu. Anders beim Rosa Rauschen, bei dem die Amplitude der Rauschbeiträge mit steigender Frequenz kleiner wird, dafür ist die Leistung in jedem Frequenzband diesselbe.
Für die hier anzustellende Überlegung heißt es, daß das Ausfiltern höherer Harmonischer dem Signal mehr Energie entzieht als es nach der bloßen Betrachtung seiner Harmonischen zu vermuten wäre. Der Unterschied zwischen 'von analog gedämpfter' zu 'digital begrenzter' Bandbreite ist demnach nicht von vornherein als vernachlässigbar klein zu veranschlagen.
Als letztes Beispiel zeigen wir ein Rechtecksignal sowohl analog, als auch digital verarbeitet.
Zunächst das einen (Analog-) Verstärker mit der Bandbreite 100 kHz (-3 dB) durchlaufendes Rechtecksignal. mit der Frequenz 10 kHz. Anstiegs- und Abfallzeit der Signalsprünge dt sind typisch für einen solchen Verstärker.
Das nächste Diagramm zeigt die Harmonischen des Eingangssignals bis 1 MHz und deren Dämpfung durch den Amplitudengang des Verstärkers, der oberhalb seiner Grenzfrequenz von 100 kHz mit 6 dB/Okt. abfällt. Selbst bei 1 MHz besitzt die Spektrallinie noch eine Amplitude von -60 dB, wird also nicht unendlich klein.
Bezogen auf reale Musik ist - anders als der Impuls zuvor - dieses Beispiel eher extrem weil kein Instrument einen Ton von 10 kHz als Grundton erzeugt. Dennoch wurde dieser Test in den rein analogen Zeiten der high fidelity als Maß für die schnellen dynamischen Eigenschaften von Elektronik herangezogen und offenbar als sinnreich erachtet.
Dasselbe Signal liefert von der CD nur die Spektrallinien unterhalb 20 kHz: Es bleibt lediglich der sinusförmige Grundton von 10 kHz erhalten, alle übrigen spektralen Anteile sind wegzudenken. Nach Fourier besitzt die Rechteckschwingung mit der Amplitude +1/-1 wie im obigen Beispiel einen Grundton der Amplitude +1,27/-1,27 (siehe FuE: Fourier). Zur Erzeugung eines Rechtecks ist demnach ein Grundton erforderlich, dessen Amplitude um 27% höher ist als das Ergebnis Rechteckschwingung. Etwas anders liegen die Verhältnisse, wenn der Rechteckschwingung durch Filterung Harmonische 'entzogen' werden. Der Grundton innerhalb der digitalen Bandbreite wie im obigen Beispiel wird nicht mit 27% größerer Amplitude am Ausgang des Aliasfilters erscheinen, sondern mit einer kleineren Amplitude als 1 weil Tiefpass-Filter am Ausgang gewöhnlich keine höhere Amplitude liefern als an ihrem Eingang. Erst wenn mehrere Harmonische innerhalb der digitalen Bandbreite liegen ändert sich dies für das entstehende, dem Rechteck ähnlicher werdende Signal. Allerdings mag es durchaus sein, das die Umkehrung zu Abtastung und anschließender digitaler Filterung hier Vorteile bringen kann (obwohl digitale Filterung prinzipiell der analogen Filterung durchaus entspricht). Zur Darstellung wird der Fall erst noch gerechnet.
Sowohl beim Rechteck-Impuls wie auch der Rechteck-Schwingung sind deutliche Unterschiede bei CD-Playern bzw. Wandlern bei der Wiedergabe auszumachen, wie in diversen Testberichten von hifi-Magazinen nachzulesen. Diese Unterschiede rühren von unterschiedlichen Filterauslegungen her (Wahl der Filterkoeffizienten). Gleiche Chip-Sätze sollten allerdings gleiche Resultate liefern.
Impulse und Rechteckschwingungen sind zunächst technische Signale, die künstlich erzeugt werden. Man geht bei diesen Signalen davon aus, das sie eine einfache Möglichkeit darstellen zur qualitativen Beurteilung einer Übertragungskette. Vor Einführung der CompactDisk (CD) war die Messung mit Impulsen und Rechteckschwingungen ein probates Mittel hierfür. Als geeignet erachtet wurde z.B. ein Rechtecksignal der Frequenz 1 kHz zur Beurteilung von Phonovorstufen, oder ein derartiges Signal von 100 Hz und 10 kHz für andere Verstärker. Derartige Messungen erlauben sowohl Aufschluß über den Frequenzbereich als auch die technische Ausführung des Meßobjekts, eventuelle Überschwinger etc.
Mit der CD sind diese Methoden sehr schnell aus der Mode gekommen. Vordergründig deshalb, weil die Bandbreite der CD ohnehin einheitlich 20 kHz beträgt (was fälschlicherweise gleichzeitig den Schluß nahelegte, alle CD-Spieler müßten nun 'gleich klingen'), etwas weniger vordergründig jedoch deshalb, weil der output derartiger Schwingungsformen wie Rechteck und Impuls wenig attraktiv aussah gegenüber der von analogen Geräten (Verstärker usw.) her gewohnten Form der Wiedergabe. Beobachtbare Unterschiede der CD-Wiedergabe waren schwer zu interpretieren, weil sie sich eben ausschließlich am analogen Standardsignal orientierten.